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Gravedad de la Tierra

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, que muestra desviaciones de la gravedad teórica de una Tierra lisa idealizada, el llamado elipsoide de la Tierra. El rojo muestra las áreas donde la gravedad es más fuerte que el valor estándar suave y el azul revela las áreas donde la gravedad es más débil. (Versión animada .) 350x350px
La gravedad de la Tierra, denotada por , es la aceleración neta que se imparte a los objetos debido al efecto combinado de la gravitación (de la distribución de la masa dentro de la Tierra) y la fuerza centrífuga (de la rotación de la Tierra).
En unidades SI, esta aceleración se mide en metros por segundo al cuadrado (en símbolos, m/s2 o m·s−2) o de manera equivalente en newtons por kilogramo (N/kg o N · kg−1). Cerca de la superficie de la Tierra, la aceleración gravitacional es de aproximadamente 9.81 m/s2, lo que significa que, ignorando los efectos de la resistencia del aire, la velocidad de un objeto que cae libremente aumentará en aproximadamente 9.81 metros por segundo cada segundo. Esta cantidad a veces se conoce informalmente como poca (en contraste, la constante gravitacional se denomina gran ).
La fuerza precisa de la gravedad de la Tierra varía según la ubicación. El valor "promedio" nominal en la superficie de la Tierra, conocido como es, por definición, 9.80665 m/s2. Esta cantidad se denota de diversas maneras como , (aunque esto a veces significa el valor ecuatorial normal en la Tierra, 9.78033 m/s2), o simplemente (que también se usa para el valor local variable).
El peso de un objeto en la superficie de la Tierra es la fuerza hacia abajo sobre ese objeto, dada por la segunda ley de movimiento de Newton, o {{Nowrap{{mathF ma ( {{Nowrapfuerza masa × aceleración). La aceleración gravitacional contribuye a la aceleración de la gravedad total, pero otros factores, como la rotación de la Tierra, también contribuyen y, por lo tanto, afectan el peso del objeto. La gravedad normalmente no incluye la atracción gravitacional de la Luna y el Sol, que se explican en términos de efectos de marea. Es una cantidad vectorial (física), cuya dirección coincide con una plomada.

Variación en magnitud


Una esfera perfecta no giratoria de densidad de masa uniforme, o cuya densidad varía únicamente con la distancia desde el centro (simetría esférica), produciría un campo gravitacional de magnitud uniforme en todos los puntos de su superficie. La Tierra está girando y tampoco es esféricamente simétrica; más bien, es ligeramente más plano en los polos mientras sobresale en el ecuador: un esferoide achatado. En consecuencia, hay ligeras desviaciones en la magnitud de la gravedad a través de su superficie.
La gravedad en la superficie de la Tierra varía alrededor del 0.7%, de 9.7639 m/s2 en la montaña Nevado Huascarán en Perú a 9.8337 m/s2 en la superficie del Océano Ártico. En las grandes ciudades, varía de 9.7760"WolframAlpha Gravity in Kuala Lumpur", Wolfram Alpha, accessed May 2017 en Kuala Lumpur, Ciudad de México y Singapur a 9.825 en Oslo y Helsinki.

Valor convencional

En 1901, la tercera Conferencia General de Pesas y Medidas definió una aceleración gravitacional estándar para la superficie de la Tierra: gn = 9.80665 m/s2. Se basó en mediciones realizadas en el Pavillon de Breteuil cerca de París en 1888, con una corrección teórica aplicada para convertir a una latitud de 45° al nivel del mar. Por lo tanto, esta definición no es un valor de un lugar en particular o un promedio cuidadosamente elaborado, sino un acuerdo para un valor a utilizar si no se conoce o no es importante un valor local real mejor.Resolution of the 3rd CGPM (1901), page 70 (in cm/s2). BIPM – Resolution of the 3rd CGPM También se utiliza para definir las unidades de kilogramo-fuerza y Libra (unidad de fuerza)libra-fuerza.

Latitud

miniaturadeimagen Las diferencias de la gravedad de la Tierra alrededor del continente antártico. 299x299px
La superficie de la Tierra está girando, por lo que es un marco de referencia no inercial. En las latitudes más cercanas al ecuador, la fuerza centrífuga externa producida por la rotación de la Tierra es mayor que en las latitudes polares. Esto contrarresta la gravedad de la Tierra en un pequeño grado, hasta un máximo de 0.3% en el ecuador, y reduce la aparente aceleración descendente de los objetos que caen.
La segunda razón principal de la diferencia de gravedad en diferentes latitudes es que la protuberancia ecuatorial de la Tierra (también causada por la fuerza centrífuga de la rotación) hace que los objetos en el ecuador estén más lejos del centro del planeta que los objetos en los polos. Debido a que la fuerza debida a la atracción gravitacional entre dos cuerpos (la Tierra y el objeto que se pesa) varía inversamente con el cuadrado de la distancia entre ellos, un objeto en el ecuador experimenta un tirón gravitacional más débil que un objeto en los polos.
En combinación, la protuberancia ecuatorial y los efectos de la fuerza centrífuga superficial debido a la rotación significan que la gravedad a nivel del mar aumenta de aproximadamente 9.780 m/s2 en el ecuador a aproximadamente 9.832 m/s2 en los polos, por lo que un objeto pesará aproximadamente un 0,5% más en los polos que en el ecuador.Resolution of the 3rd CGPM (1901), page 70 (in cm/s2). BIPM – Resolution of the 3rd CGPMhttp://curious.astro.cornell.edu/question.php?number=310 "Curious About Astronomy?", Cornell University, retrieved June 2007

Altitud

miniaturadeimagen El gráfico muestra la variación en la gravedad con respecto a la altura de un objeto sobre la superficie 299x299px
La gravedad disminuye con la altitud a medida que uno se eleva sobre la superficie de la Tierra porque una mayor altitud significa una mayor distancia desde el centro de la Tierra. En igualdad de condiciones, un aumento en la altitud desde el nivel del mar hasta provoca una disminución de peso de aproximadamente 0.29%. (Un factor adicional que afecta el peso aparente es la disminución de la densidad del aire en la altitud, lo que disminuye la flotabilidad de un objeto."I feel 'lighter' when up a mountain but am I?", National Physical Laboratory FAQ Esto aumentaría el peso aparente de una persona a una altitud de 9,000 metros en aproximadamente 0.08%)
Es un error común pensar que los astronautas en órbita no tienen peso porque han volado lo suficientemente alto como para escapar de la gravedad de la Tierra. De hecho, a una altitud de , equivalente a una órbita típica de la ISS, la gravedad sigue siendo casi un 90% tan fuerte como en la superficie de la Tierra. La ingravidez en realidad ocurre porque los objetos en órbita están en caída libre."The G's in the Machine", NASA, see "Editor's note #2"
El efecto de la elevación del terreno depende de la densidad del terreno Una persona volando a las 9,100 sobre el nivel del mar sobre las montañas sentirán más gravedad que alguien en la misma elevación pero sobre el mar. Sin embargo, una persona parada en la superficie de la Tierra siente menos gravedad cuando la elevación es más alta.
La siguiente fórmula aproxima la variación de la gravedad de la Tierra con la altitud:
g_h=g_0\left(\frac{R_\mathrm{e{R_\mathrm{e+h\right)^2
Donde
  • es la aceleración gravitacional a la altura sobre el nivel del mar.
  • es el radio terrestre.
  • es la aceleración gravitacional estándar.
La fórmula trata a la Tierra como una esfera perfecta con una distribución de masa radialmente simétrica; A continuación se analiza un tratamiento matemático más preciso.

Profundidad

Archivo:RadialDensityPREM.jpgminiaturadeimagen Distribución de densidad radial de la Tierra de acuerdo con el Modelo de Tierra de Referencia Preliminar (PREM). 301x301px
Archivo:EarthGravityPREM.svgminiaturadeimagen Gravedad de la Tierra según el Modelo Preliminar de Referencia (PREM). Se incluyen dos modelos para una Tierra esféricamente simétrica para comparación. La línea recta verde oscura es para una densidad constante igual a la densidad promedio de la Tierra. La línea curva de color verde claro es para una densidad que disminuye linealmente desde el centro a la superficie. La densidad en el centro es la misma que en la PREM, pero la densidad de la superficie se elige de modo que la masa de la esfera sea igual a la masa de la Tierra real. 301x301px
Se puede obtener un valor aproximado de la gravedad a una distancia del centro de la Tierra suponiendo que la densidad de la Tierra es esféricamente simétrica. La gravedad depende solo de la masa dentro de la esfera de radio . Todas las contribuciones del exterior se cancelan como consecuencia de la ley de gravitación de cuadrado inverso. Otra consecuencia es que la gravedad es la misma que si toda la masa estuviera concentrada en el centro. Por lo tanto, la aceleración gravitacional en este radio es
g(r) = -\frac{GM(r){r^2.
donde es la constante gravitacional y es la masa total encerrada dentro del radio . Si la Tierra tuviera una densidad constante , la masa sería {{MathM(r) (4/3)πρr3 y la dependencia de la gravedad con respecto a la profundidad sería
g(r) = \frac{4\pi{3 G \rho r.
a profundidad viene dado por {{Mathg g(1-d/R) donde es la aceleración debido a la gravedad en la superficie de la Tierra, es la profundidad y es el radio de la Tierra. Si la densidad disminuye linealmente al aumentar el radio de una densidad en el centro a en la superficie, entonces {{Mathρ(r) ρ0 − (ρ0 − ρ1) r / re, y la dependencia sería
g(r) = \frac{4\pi{3 G \rho_0 r - \pi G \left(\rho_0-\rho_1\right) \frac{r^2{r_{\mathrm{e.
La dependencia de la profundidad real de la densidad y la gravedad, inferida de los tiempos de viaje sísmicos (ecuación de Adams-Williamson), se muestra en los gráficos a continuación.

Topografía local y geología

Las diferencias locales en la topografía (como la presencia de montañas), la geología (como la densidad de las rocas en las cercanías) y la estructura tectónica más profunda causan diferencias locales y regionales en el campo gravitacional de la Tierra, conocidas como anomalías gravitacionales. Algunas de estas anomalías pueden ser muy extensas, resultando en abultamientos en el nivel del mar y lanzando relojes de péndulo fuera de sincronización.
El estudio de estas anomalías forma la base de la geofísica gravitacional. Las fluctuaciones se miden con gravímetros altamente sensibles, se resta el efecto de la topografía y otros factores conocidos, y de los datos resultantes se extraen conclusiones. Dichas técnicas ahora son utilizadas por los prospectores para encontrar depósitos de petróleo y minerales. Las rocas más densas (que a menudo contienen minerales minerales) causan campos gravitacionales locales más altos de lo normal en la superficie de la Tierra. Las rocas sedimentarias menos densas causan lo contrario.

Otros factores

En el aire o el agua, los objetos experimentan una fuerza de flotabilidad de apoyo que reduce la fuerza aparente de la gravedad (medida por el peso de un objeto). La magnitud del efecto depende de la densidad del aire (y, por lo tanto, de la presión del aire) o la densidad del agua, respectivamente; ver Peso aparente para más detalles.
Los efectos gravitacionales de la Luna y el Sol (también la causa de las mareas) tienen un efecto muy pequeño sobre la fuerza aparente de la gravedad de la Tierra, dependiendo de sus posiciones relativas; variaciones típicas son 2 µm/s2 (0.2 mGal) en el transcurso de un día.

Variación en la dirección

La aceleración por gravedad es una cantidad vectorial. En una Tierra esféricamente simétrica, la gravedad apuntaría directamente hacia el centro de la esfera. Como la Tierra es ligeramente más plana, en consecuencia hay ligeras desviaciones en la dirección de la gravedad.
Esta es la razón por la cual el meridiano principal moderno pasa más de 100 m al este del meridiano principal astronómico histórico en Greenwich.

Valores comparativos a nivel mundial

Existen herramientas para calcular la fuerza de la gravedad en varias ciudades del mundo.Gravitational Fields Widget as of Oct 25th, 2012 – WolframAlpha El efecto de la latitud se puede ver claramente con la gravedad en las ciudades de alta latitud: Anchorage (9.826 m/s2 ), Helsinki (9.825 m/s2), siendo aproximadamente 0.5% mayor que en ciudades cercanas al ecuador: Kuala Lumpur (9.776 m/s2), Manila (9.780 m/s2). El efecto de la altitud se puede ver en la Ciudad de México (9.776 m/s2; altitud ), y comparando Denver (9.798 m/s2; ) con Washington, DC (9.801   m/s2 ; ), ambos cerca de 39° N. Los valores medidos se pueden obtener de las Tablas Físicas y Matemáticas por TM Yarwood y F. Castle, Macmillan, edición revisada 1970.T.M. Yarwood and F. Castle,
Physical and Mathematical Tables, revised edition, Macmillan and Co LTD, London and Basingstoke, Printed in Great Britain by The University Press, Glasgow, 1970, pp 22 & 23.
{
+Aceleración debido a la gravedad en varias ciudades
!Localización
!m/s2 (ft/s2)
!Localización
!m/s2 (ft/s2)
!Localización
!m/s2 (ft/s2)
-
Ámsterdam
Jakarta
Ottawa
-
Anchorage
Kandy
Paris
-
Atenas
Kolkata
Perth
-
Auckland
Kuala Lumpur
Río de Janeiro
-
Bangkok
Kuwait (ciudad)
Roma
-
Birmingham
Lisboa
Seattle
-
Bruselas
Londres
Singapur
-
Buenos Aires
Los Angeles
Skopje
-
Ciudad del Cabo
Madrid
Estocolmo
-
Chicago
Manchester
Sidney
-
Copenhagen
Manila
Taipei
-
Denver
Melbourne
Tokio
-
Frankfurt
Ciudad de México
Toronto
-
Habana
Montréal
Vancouver
-
Helsinki
New York
Washington, D.C.
-
Hong Kong
Nicosia
Wellington
-
Estanbul
Oslo
Zúrich

Modelos matemáticos


Modelo de latitud

Si el terreno está al nivel del mar, podemos estimar g\{\phi\, la aceleración en latitud \phi :
\begin{align
g\{\phi\ & = 9.780327\,\,\mathrm{m\cdot\mathrm{s^{-2 \,\, \left(1 + 0.0053024\,\sen^2\phi - 0.0000058\,\sen^2 2\phi \right), \\
& = 9.780327\,\,\mathrm{m\cdot\mathrm{s^{-2 \,\, \left(1 + 0.0052792\,\sen^2\phi + 0.0000232\,\sen^4 \phi \right), \\
& = 9.780327\,\,\mathrm{m\cdot\mathrm{s^{-2 \,\, \left(1.0053024 - 0.0053256\,\cos^2\phi + 0.0000232\,\cos^4 \phi \right), \\
& = 9.780327\,\,\mathrm{m\cdot\mathrm{s^{-2 \,\, \left(1.0026454 - 0.0026512\,\cos 2\phi + 0.0000058\,\cos^2 2\phi \right)
\end{align .
Esta es la Fórmula internacional de gravedad de 1967, la Fórmula del sistema de referencia geodésica de 1967, la ecuación de Helmert o la fórmula de Clairaut.
Una fórmula alternativa para
g en función de la latitud es el WGS (World Geodetic System) 84 o Fórmula de la gravedad elipsoidal:Department of Defense World Geodetic System 1984 ― Its Definition and Relationships with Local Geodetic Systems,NIMA TR8350.2, 3rd ed., Tbl. 3.4, Eq. 4-1
g\{\phi\= \mathbb{G_e\left\frac{1+k\sen^2\phi{\sqrt{1-e^2\sen^2\phi\right,\,\!
donde,
  • a,\,b son los semiejes ecuatoriales y polares, respectivamente;
  • e^2 = 1 - (b/a)^2 es la excentricidad del esferoide, al cuadrado;
  • \mathbb{G_e,\,\mathbb{G_p\, es la gravedad definida en el ecuador y los polos, respectivamente;
  • k = \frac{b\,\mathbb{G_p - a\,\mathbb{G_e{a\,\mathbb{G_e (fórmula constante);
Entonces \mathbb{G_p = 9.8321849378 \,\,\mathrm{m\cdot\mathrm{s^{-2,Department of Defense World Geodetic System 1984 ― Its Definition and Relationships with Local Geodetic Systems,NIMA TR8350.2, 3rd ed., Tbl. 3.4, Eq. 4-1
g\{\phi\= 9.7803253359\,\,\mathrm{m\cdot\mathrm{s^{-2 \left\frac{ 1 + 0.001931850400\,\sen^2\phi{\sqrt{1 - 0.006694384442\,\sen^2\phi\right .
donde están los semiejes de la tierra:
a = 6378137.0 \,\,\mbox{m
b = 6356752.3 \,\,\mbox{m
La diferencia entre la fórmula WGS-84 y la ecuación de Helmert es menor que 0.68 μm · s−2.

Corrección de aire libre

La primera corrección que se aplicará al modelo es la corrección de aire libre (
FAC,' del inglés free air correction) que representa las alturas sobre el nivel del mar. Cerca de la superficie de la Tierra (nivel del mar), la gravedad disminuye con la altura de tal manera que la extrapolación lineal daría gravedad cero a una altura de la mitad del radio de la Tierra - (9.8 m·s−2 por 3,200 km.)La tasa de disminución se calcula diferenciando g(r) con respecto a r y evaluando en r=rTierra.
Usando la masa y el radio de la Tierra:
r_\mathrm{Tierra= 6.371 \cdot 10^{6\,\mathrm{m
m_\mathrm{Tierra= 5.9722 \cdot 10^{24\,\mathrm{kg
El factor de corrección FAC (Δg) se puede derivar de la definición de la aceleración debida a la gravedad en términos de G, la constante gravitacional:
g_0 = G \, M_\mathrm{e / R_\mathrm{e^2 = 9.81998\,\frac{\mathrm{m{\mathrm{s^2
G = 6.67408 \cdot 10^{-11\,\frac{\mathrm{m^3{\mathrm{kg\cdot\mathrm{s^2.
A una altura h por encima de la superficie nominal de la Tierra, gh viene dada por:
g_h = G \, M_\mathrm{e / \left(R_\mathrm{e + h \right) ^2
Entonces, el FAC para una altura h por encima del radio nominal de la Tierra se puede expresar:
\Delta g_h = \left G \, M_\mathrm{e / \left(R_\mathrm{e + h \right) ^2 \right - \leftG \, M_\mathrm{e / R_\mathrm{e^2 \right
Esta expresión se puede usar fácilmente para programar o incluir en una hoja de cálculo. Recolectar términos, simplificar y descuidar términos pequeños (h
 
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